Louis Andriessen wurde am 6. Juni 1939 in Utrecht, Niederlande, in eine römisch-katholische Familie geboren. Sein Vater, Hendrik Franciscus Andriessen, war Komponist und Organist und wurde Direktor des Königlichen Konservatoriums in Den Haag. Seine Mutter Johanna Justina Anschütz war Pianistin. Louis war das jüngste von sechs Kindern, die alle musikalisch waren. (Zwei Brüder wurden auch Komponisten.)
Von 1956-1962 studierte er am Konservatorium Komposition, Musiktheorie und Klavier, dann reiste er sowohl nach Mailand als auch nach Berlin für weiterführende Studien bei Luciano Berio. Während seines Studiums in Den Haag lernte er die Gitarristin Jeanette Yanikian kennen, die seine Partnerin wurde. Sie heirateten 1996, sie starb 2008. Herr Andriessen hinterlässt seine zweite Frau, die Geigerin Monica Germino, die er 2012 heiratete und für die er mehrere Werke schrieb.
Ab 1966 drängten Herr Andriessen und eine Gruppe von niederländischen Musikerkollegen darauf, dass sich Amsterdams berühmtes Concertgebouw-Orchester stärker mit zeitgenössischer Musik auseinandersetzte. 1969 führten sie die sogenannte Nussknacker-Aktion an, als Aktivisten eine Concertgebouw-Aufführung mit froschförmigen Metallklickern sabotierten.
In diesem Jahr arbeitete er an einer Oper namens „Reconstructie“ („Rekonstruktion“) mit, die den amerikanischen Imperialismus anprangert, da sie verschiedene Stile wie Pop, Jazz, Mozart-Patiche und einen Sprechchor vereint. Eine Woche lang ausverkaufte Aufführungen des Werks zwangen den niederländischen Kulturminister, die Ausgaben der Steuerzahler zur Finanzierung des sogenannten antiamerikanischen Agitprops zu verteidigen.
Von 1972 bis 1976 komponierte Herr Andriessen „De Staat“, ein Werk, das seine Kombination aus intellektueller Strenge und frechem Klangüberschwang definieren sollte. In „De Tijd“ spielte er mit der Zeitwahrnehmung des Hörers, indem er Wiederholung und Stille manipulierte. Das hektisch klirrende „De Snelheid“ („Geschwindigkeit“), komponiert Anfang der 1980er Jahre, untersuchte die Wahrnehmung von Geschwindigkeit und ihr Verhältnis zur Harmonie.