GESTALTEN
Die verborgene Geometrie von Information, Biologie, Strategie, Demokratie und allem anderen
Von Jordan Ellenberg
Manche von uns haben bei der Erwähnung von Geometrie ein gewisses „Essen Sie Ihr Gemüse“-Gefühl; dass es ein notwendiges Übel ist, um durch die Schule zu kommen. „Shape“ ist das 400-seitige Gegenargument von Jordan Ellenberg. Für Ellenberg ist Geometrie wie Poesie: in der Lage, den menschlichen Geist zu formen und zu erfreuen. Aber es ist auch zutiefst praktisch – Poesie, mit der man Häuser bauen kann. Kunst also ebenso wie Wissenschaft: Mit Geometrie können Sie Ihren Kuchen auch in symmetrische Stücke schneiden.
Ellenbergs vorheriges Buch „How to Be Wrong“ beruhte ganz auf der These, dass wir mathematisches Denken im Alltag zu unserem Vorteil nutzen können. Und es wurde oft argumentiert, dass es in der Mathematikausbildung mehr darum geht, Denkfähigkeiten zu vermitteln, als ein bestimmtes mathematisches Konzept zu beherrschen, das wahrscheinlich nie verwendet werden wird. Aber wenn das die ganze Geschichte ist, warum nicht einfach die Schüler zwingen, Schach zu lernen oder endlose Sudokus oder andere esoterische Aufgaben zu lösen, die den Geist trainieren können?
Ellenberg behauptet, dass Menschen von Natur aus geometrische Wesen sind: „Wir lehren Geometrie anstelle von all diesen Dingen, weil Geometrie ein formales System ist, das es nicht ist“ gerade ein formales System. Es ist in unsere Denkweise über Raum, Ort und Bewegung integriert.“
Mit anderen Worten, es ist der attraktivste und menschenfreundlichste Zugang zur Mathematik. Das macht Sinn. Wir haben uns entwickelt, um in einer Welt zu überleben, in der die relativen Größen und Positionen der Dinge wichtig sind (insbesondere in Bezug auf jedes Tier, das sich an einem signifikant anderen Teil der Nahrungskette befindet). Ellenbergs Geschick als Geschichtenerzähler, kombiniert mit der natürlichen Fähigkeit, ansonsten unklare Zusammenhänge zu erkennen, ermöglicht es ihm, aus der Geometrie als Einstiegsdroge der Mathematik Kapital zu schlagen.
Inmitten der Wiederholung der Standardmethoden, mit denen Sie eine Form bewegen können, wirft Ellenberg eine neue ein: den „Scronch“. Es ist eine rigorosere Cousine der faulen „Squash“-Transformation, die verwendet wird, um ein Foto in ein Seitenverhältnis zu stopfen, mit dem es nichts zu tun hat. (Ich habe Gerüchte gehört, dass einige Leute einen Breitbildfilm in einen 4:3-Bildschirm gequetscht sehen können, ohne ständig am Rand zu sein, aber ich gehöre nicht dazu.) Der Scronch ermöglicht es, eine Figur in eine Richtung zu quetschen, aber es kompensiert mit einer gleichen Ausdehnung in die andere Richtung.
Das klingt, als würde es die Sache noch viel schlimmer machen, aber Cartoonisten haben schon vor langer Zeit entdeckt, dass der Scronch (oder “Squash and Stretch”, wie es in der Animationswelt bekannt ist) den verrückten Verzerrungen einer Cartoon-Figur die nötige Grundlage in der Realität gibt vom menschlichen Gehirn geparst werden. Mit anderen Worten: Wenn eine Cartoon-Katze mit einem überdimensionalen Hammer geschlagen und in eine Richtung gestaucht wird, sieht es für uns unheimlich aus, es sei denn, die Katze dehnt sich auch in orthogonaler Richtung aus. Echte Katzen, beeile ich mich hinzuzufügen, knirschen nicht. Aber was die Animatoren entdeckten, war, dass ein Scronch den Bereich der zugrunde liegenden Form der (fiktiven) Katze beibehält, und dies verleiht ihr irgendwie die Substanz und Festigkeit, nach der sich unser Gehirn sehnt.
Es ist an sich schon ein interessantes Phänomen, aber Ellenberg kommt auf den Sronch zurück, wenn er über Lorentz-Kontraktionen in der Raumzeit der Einsteinschen Relativität spricht. Es ist am Ende der perfekte Kaufpunkt, um einige ansonsten sehr erhabene und abstrakte Konzepte zu verstehen, was eines der Dinge ist, die bei der Geometrie so unheimlich hilfreich sind (und Sie müssen mir glauben, dass es mit Ellenbergs Vollbild viel mehr Sinn macht Einführung).
Und so schreitet das Buch voran, vom Damespiel bis zum Jagen von Mücken, vom maschinellen Lernen bis zu Abraham Lincolns erfolglosen Bemühungen, „den Kreis zu quadrieren“. Seien Sie gewarnt: Ellenberg verwendet eine bewusst weit gefasste Bedeutung des Wortes „Geometrie“. Während Sie die Fibonacci-Zahlen in Sanskrit-Gedichten lernen, werden Sie Ihren Kopf heben und sich fragen, wie Sie dorthin gekommen sind. Doch ganz im Sinne Poincarés, der Mathematik „die Kunst nannte, verschiedenen Dingen denselben Namen zu geben“, lässt Ellenberg seinem inneren Reiseführer freien Lauf und die Geometrie wird zum kürzesten Erzählweg zwischen zwei scheinbar disparaten mathematischen Punkten. Es ist ein zutiefst unterhaltsames und aufschlussreiches Buch.