Der Stürmer gab fast jede Hoffnung auf, Profifußballer zu werden, da er nach der Teilnahme an Gerichtsverfahren von Brighton mehrfach abgelehnt wurde, und Wright beschloss, zum Spaß auf Nicht-Liga-Ebene weiterzuspielen. Aber nachdem er zunächst einen Ansatz von Palace aus Angst vor einer erneuten Ablehnung zurückgeschlagen hatte, nutzte Wright seine Chance und wurde mit einem Vertrag im Selhurst Park belohnt.
Wright vertrat Palace sechs Jahre lang und führte sie fast zum Erfolg im FA Cup, aber nachdem sie im Finale ein 3: 3-Unentschieden gegen Manchester United erzielt hatten, verloren sie das Wiederholungsspiel mit 0: 1. Anschließend unterschrieb er 1991 für Arsenal für eine Vereinsrekordgebühr von 2,5 Millionen Pfund.
Die Arsenal-Legende erzielte bei seinem Debüt im Ligapokal ein Tor und erzielte dann bei seinem Liga-Debüt einen Hattrick, was ein Zeichen für die Zukunft war. Wright wurde Arsenals bester Torschütze aller Zeiten, obwohl sein Rekord von einem gewissen Thierry Henry übertroffen wurde, der kurz nach seinem Abgang im Jahr 1998 kam.