Imaginäre Zahlen mögen wie Einhörner und Kobolde erscheinen – interessant, aber für die Realität irrelevant.
Aber um die Materie an ihren Wurzeln zu beschreiben, erweisen sich imaginäre Zahlen als wesentlich. Sie scheinen in das Gewebe der Quantenmechanik verwoben zu sein, der Mathematik, die den Bereich der Moleküle, Atome und subatomaren Teilchen beschreibt. Eine Theorie, die den Regeln der Quantenphysik gehorcht, braucht imaginäre Zahlen, um die reale Welt zu beschreiben, legen zwei neue Experimente nahe.
Imaginäre Zahlen ergeben sich aus der Quadratwurzel einer negativen Zahl. Sie tauchen oft in Gleichungen als mathematisches Werkzeug auf, um Berechnungen zu vereinfachen. Aber alles, was wir über die Welt tatsächlich messen können, wird durch reelle Zahlen beschrieben, die normalen, nicht imaginären Zahlen, an die wir gewöhnt sind (SN: 5/8/18). Das gilt auch für die Quantenphysik. Obwohl im Inneren der Theorie imaginäre Zahlen auftauchen, erzeugen alle möglichen Messungen reelle Zahlen.
Die prominente Verwendung komplexer Zahlen in der Quantentheorie – Summen imaginärer und reeller Zahlen – beunruhigte ihre Begründer, darunter den Physiker Erwin Schrödinger. „Seit den Anfängen der Quantentheorie wurden komplexe Zahlen eher als mathematische Bequemlichkeit denn als grundlegender Baustein betrachtet“, sagt der Physiker Jingyun Fan von der Southern University of Science and Technology in Shenzhen, China.
Einige Physiker haben versucht, die Quantentheorie nur mit reellen Zahlen zu erstellen und den imaginären Bereich mit Versionen namens „reale Quantenmechanik“ zu vermeiden. Aber ohne eine experimentelle Prüfung solcher Theorien blieb die Frage, ob imaginäre Zahlen in der Quantenphysik wirklich notwendig oder nur ein nützliches Rechenwerkzeug sind.
Eine Art von Experiment, bekannt als Bell-Test, löste ein anderes Quantenproblem und beweist, dass die Quantenmechanik wirklich seltsame Quantenverknüpfungen zwischen Teilchen erfordert, die als Verschränkung bezeichnet werden (SN: 28.08.15). „Wir haben uns Gedanken gemacht, ob ein solches Experiment auch die echte Quantenmechanik widerlegen könnte“, sagt der theoretische Physiker Miguel Navascués vom Institut für Quantenoptik und Quanteninformation Wien. Er und Kollegen legten einen Plan für ein Experiment in einem Artikel vor, der im Januar 2021 online auf arXiv.org veröffentlicht und am 15. Dezember in . veröffentlicht wurde Natur.
In diesem Plan würden die Forscher Paare verschränkter Teilchen aus zwei verschiedenen Quellen an drei verschiedene Personen senden, die in der gängigen Physiksprache Alice, Bob und Charlie genannt werden. Alice empfängt ein Partikel und kann es mit verschiedenen Einstellungen messen, die sie wählt. Charlie macht dasselbe. Bob empfängt zwei Partikel und führt eine spezielle Art von Messung durch, um die Partikel, die Alice und Charlie empfangen, zu verschränken. Eine echte Quantentheorie ohne imaginäre Zahlen würde andere Ergebnisse vorhersagen als die Standard-Quantenphysik, sodass das Experiment unterscheiden kann, welche richtig ist.
Fan und Kollegen führten ein solches Experiment mit Photonen oder Lichtteilchen durch, berichten sie in einem Artikel, der in . veröffentlicht werden soll Physische Überprüfungsschreiben. Durch die Untersuchung des Vergleichs der Ergebnisse von Alice, Charlie und Bob über viele Messungen hinweg zeigen Fan, Navascués und Kollegen, dass die Daten nur durch eine Quantentheorie mit komplexen Zahlen beschrieben werden können.
Ein anderes Physikerteam führte ein Experiment nach dem gleichen Konzept mit einem Quantencomputer durch, der aus Supraleitern besteht, Materialien, die Elektrizität ohne Widerstand leiten. Auch diese Forscher fanden heraus, dass die Quantenphysik komplexe Zahlen erfordert, berichten sie in einem anderen Artikel, der in Physische Überprüfungsschreiben. „Wir sind gespannt, warum komplexe Zahlen notwendig sind und eine grundlegende Rolle in der Quantenmechanik spielen“, sagt Quantenphysiker Chao-Yang Lu von der University of Science and Technology of China in Hefei, Mitautor der Studie.
Aber die Ergebnisse schließen nicht alle Theorien aus, die imaginäre Zahlen meiden, bemerkt der theoretische Physiker Jerry Finkelstein vom Lawrence Berkeley National Laboratory in Kalifornien, der nicht an den neuen Studien beteiligt war. Die Studie eliminierte bestimmte Theorien, die auf reellen Zahlen basieren, nämlich solche, die noch den Konventionen der Quantenmechanik folgen. Es ist immer noch möglich, die Ergebnisse ohne imaginäre Zahlen zu erklären, indem man eine Theorie verwendet, die die üblichen Quantenregeln bricht. Aber diese Theorien stoßen auf andere konzeptionelle Probleme, was sie „hässlich“ macht, sagt er. Aber “wenn Sie bereit sind, sich mit der Hässlichkeit abzufinden, dann können Sie eine echte Quantentheorie haben.”
Trotz des Vorbehalts sind sich andere Physiker einig, dass die durch die neuen Erkenntnisse aufgeworfenen Zwickmühlen zwingend sind. „Ich finde es faszinierend, wenn man sich fragt, warum die Quantenmechanik so ist, wie sie ist“, sagt der Physiker Krister Shalm vom National Institute of Standards and Technology in Boulder, Colorado , „das sind sehr interessante und zum Nachdenken anregende Fragen.“