Das Rätsel, das Daubechies löste, bestand darin, einen kürzlichen Wavelet-Vorstoß – eine Schönheit der französischen Mathematiker Yves Meyer und Stéphane Mallat, aber technisch unpraktisch – und für die Anwendung zugänglich zu machen. Um es „auf den Kopf zu stellen“, würde Daubechies sagen, aber ohne es hässlich zu machen. Wie sie in der Guggenheim-Erklärung sagte: „Es ist etwas, das Mathematiker oft für selbstverständlich halten, dass ein mathematischer Rahmen wirklich elegant und schön sein kann, aber um ihn in einer echten Anwendung zu verwenden, muss man ihn verstümmeln: sie zucken die Achseln, So ist das Leben – angewandte Mathematik ist immer ein bisschen schmutzig. Ich war mit dieser Ansicht nicht einverstanden.“
Bis Februar 1987 legte sie den Grundstein für eine „Familie“ von Daubechies-Wavelets, die jeweils für eine etwas andere Aufgabe geeignet waren. Ein entscheidender Faktor machte ihren Durchbruch möglich: Zum ersten Mal in ihrer Karriere hatte sie ein Computerterminal an ihrem Schreibtisch, mit dem sie ihre Gleichungen einfach programmieren und die Ergebnisse grafisch darstellen konnte. In diesem Sommer verfasste Daubechies eine Arbeit und sicherte sich einen Job bei AT&T Bell Labs, um einen Einstellungsstopp zu umgehen. Sie begann im Juli und zog in ein Haus, das sie kürzlich mit Calderbank gekauft hatte, die sie heiratete, nachdem sie im vergangenen Herbst die Frage gestellt hatte. (Calderbank hatte bekannt gegeben, dass es ein Dauerangebot gab, aber er weigerte sich aus Respekt vor Daubechies’ erklärter Ablehnung der Institution der Ehe.)
Die Zeremonie fand im Mai in Brüssel statt. Daubechies kochte das gesamte Hochzeitsessen (mit etwas Hilfe ihres Verlobten), ein belgisch-britisches Hühnchenfest mit Endivie und Lancashire-Hotpot-Eintopf, Schokoladenkuchen und Kleinigkeiten (unter anderem) für 90 Gäste. Sie hatte gedacht, dass 10 Tage Kochen und Backen überschaubar sein würden, aber erst später stellte sie fest, dass sie weder genügend Töpfe und Pfannen für die Zubereitung noch Kühlraum zum Aufbewahren hatte, von anderen logistischen Herausforderungen ganz zu schweigen. Ihre algorithmische Lösung lautete: Lasse ihr von Freunden die nötigen Gefäße leihen; Füllen Sie diese Gefäße und geben Sie sie zur Aufbewahrung in ihren Kühlschränken und zum Transport zur Hochzeit zurück. Sie ermutigte die Gourmet-Gäste, Hors d’oeuvres anstelle von Geschenken mitzubringen. Ihre Mutter trat auf und kaufte eine Armee von Salz- und Pfefferstreuern.
Daubechies setzte sie fort Wavelets-Forschung bei AT&T Bell Labs und pausierte 1988, um ein Baby zu bekommen. Es war eine beunruhigende und desorientierende Zeit, weil sie nach der Geburt mehrere Monate lang ihre Fähigkeit verlor, Mathematik auf Forschungsniveau zu betreiben. „Mathematische Ideen kamen nicht“, sagt sie. Das machte ihr Angst. Sie erzählte es niemandem, nicht einmal ihrem Mann, bis ihre kreative Motivation allmählich zurückkehrte. Gelegentlich hat sie seither jüngere Mathematikerinnen vor dem Baby-Gehirn-Effekt gewarnt, und sie sind dankbar für den Hinweis. „Ich konnte mir nicht vorstellen, dass ich jemals Probleme mit dem Denken bekommen würde“, sagt Lillian Pierce, eine Kollegin bei Duke. Aber als es passierte, erinnerte sich Pierce daran: „Okay, davon hat Ingrid gesprochen. Es wird vorübergehen.“ Die Studentinnen von Daubechies bedanken sich auch für ihre Bereitschaft, sich auf Konferenzen für die Kinderbetreuung einzusetzen und manchmal sogar selbst Babysitting-Aufgaben zu übernehmen. „Mein Berater hat sich freiwillig gemeldet, um mein Kleinkind zu unterhalten, während ich einen Vortrag hielt“, sagte ein ehemaliger Ph.D. Schülerin, die Yale-Mathematikerin Anna Gilbert, erinnert sich. „Sie hat alle Aspekte von Arbeit und Leben nahtlos integriert.“
1993 wurde Daubechies an die Fakultät in Princeton berufen, die erste Frau, die eine ordentliche Professorin im Fachbereich Mathematik wurde. Sie war von der Aussicht gelockt, sich unter Historiker und Soziologen und ihresgleichen zu mischen, nicht nur Elektroingenieure und Mathematiker. Sie entwarf einen Kurs mit dem Titel „Math Alive“, der sich an nichtmathematische und nichtwissenschaftliche Hauptfächer richtete, und hielt Vorträge für die breite Öffentlichkeit über „Surfing With Wavelets: A New Approach to Analysing Sound and Images“. Wavelets hoben in der realen Welt ab und wurden vom FBI bei der Digitalisierung seiner Fingerabdruckdatenbank eingesetzt. Ein Wavelet-inspirierter Algorithmus wurde in der Animation von Filmen wie “A Bug’s Life” verwendet.
„Die Wavelets von Daubechies sind glatt, gut ausbalanciert, nicht zu weit verteilt und einfach auf einem Computer zu implementieren“, sagt Terence Tao, Mathematiker an der University of California in Los Angeles. In den 1990er Jahren studierte er in Princeton und belegte Kurse bei Daubechies. (Er gewann die Fields-Medaille im Jahr 2006.) Daubechies-Wavelets, sagt er, können „out of the box“ für eine Vielzahl von Signalverarbeitungsproblemen verwendet werden. Im Klassenzimmer, erinnert sich Tao, hatte Daubechies ein Händchen dafür, reine Mathematik (aus Neugierde), angewandte Mathematik (aus praktischen Gründen) und körperliche Erfahrung als ein einheitliches Ganzes zu betrachten. „Ich erinnere mich zum Beispiel, als sie einmal beschrieb, wie das Innenohr funktionierte und erkannte, dass es mehr oder weniger dasselbe war wie eine Wavelet-Transformation, was meiner Meinung nach dazu führte, dass sie die Verwendung von Wavelets in der Spracherkennung vorschlug.“ Das Wavelet von Daubechies führte das Feld in das digitale Zeitalter. Zum Teil erwiesen sich Wavelets als revolutionär, weil sie so mathematisch tiefgreifend sind. Aber vor allem, wie Calderbank feststellt, lag es daran, dass Daubechies, eine unermüdliche Community-Builderin, es sich zur Aufgabe gemacht hatte, ein Netzwerk von Brücken zu anderen Bereichen zu bauen.
Zu gegebener Zeit häuften sich die Preise: Dem MacArthur 1992 folgte der Steele Prize for Exposition der American Mathematical Society 1994 für ihr Buch „Ten Lectures on Wavelets“. Im Jahr 2000 erhielt Daubechies als erste Frau den Preis der National Academy of Sciences in Mathematik. Zu diesem Zeitpunkt war sie Mutter von zwei kleinen Kindern. (Ihre Tochter Carolyn, 30, ist Datenwissenschaftlerin; ihr Sohn Michael, 33, ist Mathematiklehrer an der High School in Chicagos South Side.) Und allem Anschein nach jonglierte sie mit allem.