Dichte Menschenmengen können überraschend geordnete Schlangen bilden. Mathe erklärt warum

Egal wie chaotisch der Bahnhof zur Rush Hour erscheinen mag, in diesem Gedränge herrscht wahrscheinlich mehr Ordnung als man denkt.

Es ist seit langem zu beobachten, dass in einer dichten Menschenmenge mit Menschen, die in entgegengesetzte Richtungen gehen, mehrere parallele Fahrspuren entstehen. In einem aktuellen Bericht vom 3 Wissenschaftverwendeten die Mathematiker Tim Rogers und Karol Bacik von der University of Bath in England ein mathematisches Modell, um zu beschreiben, wie sich solche Bahnen bilden und entwickeln, und bestätigten die Vorhersagen mit Live-Experimenten.

Die Ergebnisse zeigen, dass unter der Annahme, dass der Durchgang breit genug ist, zwei Gruppen, die sich frontal kreuzen, mehrere Fahrspuren mit einer Breite von ungefähr zwei Körperbreiten bilden. Wenn sich die beiden Gruppen stattdessen rechtwinklig kreuzen, bilden sie wieder Gassen, die wie die Streifen auf einer Friseurstange wandern. (Jede Person bleibt in einer Fahrspur, aber die Fahrspur selbst bewegt sich zur Seite.) Selbst wenn Sie allen sagen, dass sie in einem fehlgeleiteten Versuch, nur zwei Fahrspuren zu bilden, rechts überholen sollen, erhalten Sie stattdessen mehrere Fahrspuren in einem schrägen Winkel zur bevorzugten Fließrichtung. Das bremst alle aus.

Anscheinend ist das Beste, was Sie tun können, um den Verkehr zu kontrollieren, … gar nichts. „Anarchie ist genug“, sagt Rogers.

Rogers und Bacik begannen während der Pandemie mit der Arbeit an Menschenmassen – ironischerweise zu einer Zeit, als Menschenmassen knapp waren. „Wir haben mit einem lokalen Bauingenieurbüro zusammengearbeitet, um Layouts für die sozial distanzierte Nutzung von Räumen, einschließlich Konferenzorten, zu entwerfen“, sagt Rogers. Wie gestaltet man zum Beispiel einen Kaffeepausenbereich, damit eine große Anzahl von Menschen schnell hindurchgehen kann, während sie zwei Meter voneinander entfernt bleiben? Obwohl es bereits Software zur Simulation des Fußgängerverkehrs gab, musste sie für eine neue Welt angepasst werden, in der sich die Definition einer engen Begegnung geändert hatte.

Während sie an diesem praktischen Problem arbeiteten, interessierten sich Rogers und Bacik für das bekannte Phänomen der spontanen Spurbildung. Bereits 1991 hatte Dirk Helbing, heute Physiker an der ETH Zürich, ein mathematisches Modell entwickelt, um die Bildung von Fahrspuren zu erklären, wenn zwei Gruppen in entgegengesetzte Richtungen strömen. Helbings „Social Force“-Modell beschreibt die beabsichtigte Richtung der Fußgänger sowie die Art und Weise, wie sie ihre Bewegung modifizieren, um Kollisionen zu vermeiden. Es ist nach wie vor ein hochmodernes Modell und war Teil der Software, die Rogers und Bacik verwendeten. Die Herausforderung für ein solches Modell besteht darin, die Lücke zwischen individuellen Entscheidungen und den Mustern der Masse zu schließen.

„Wir haben die verschiedenen Hypothesen wiederentdeckt, die die Menschen hatten, und wir haben versucht, sie zu vereinheitlichen und zu zeigen, dass sie unterschiedliche Teile des großen Ganzen sind“, sagt Bacik.

In dem neuen Bericht beschreiben Rogers und Bacik die Spurbildung als Ergebnis zweier Prozesse: Drift und Diffusion. Wenn sich Fußgänger beispielsweise über den Bahnhof King’s Cross in London bewegen, können sie von ihrer geplanten Route abweichen, weil sie entweder durch Kollisionen aus Regionen mit viel Gegenverkehr vertrieben werden oder weil sie von offeneren Nischen angezogen werden. Diese Abdrift fördert stark die Spurbildung: Sobald sich ein Streifen von Fußgängern in Richtung Norden zu bilden beginnt, werden andere Fußgänger in Richtung Norden davon angezogen und Fußgänger in Richtung Süden verdrängt. Auf der anderen Seite tendiert die Diffusion dazu, Schwankungen in der Fußgängerdichte auszugleichen, sodass ein Überschuss in eine Richtung ziemlich groß sein muss, um zu überleben.

Mithilfe einer mathematischen Technik namens Störungsanalyse zeigten Rogers und Bacik, dass Schwankungen auf der Skala von zwei Körperbreiten die Bildung von Fahrspuren dominieren und somit ihre Breite erklären. „Das ist eine großartige Idee, und ich wünschte, ich wäre selbst darauf gekommen“, sagt Nicolas Bain von der École Normale Supérieure in Lyon, Frankreich, der sich ebenfalls mit der Bahnbildung beschäftigt hat.

Rogers und Bacik testeten nicht nur den Frontalverkehr, den kreuzenden Verkehr und das Überholen auf der rechten Seite, sondern testeten auch zwei Ströme, die sich in einem quadratischen Vorraum kreuzen, wenn einer oder beide Ströme durch einen engen Ausgang, z. B. eine Tür, geleitet werden müssen. Hier tauchte eine Überraschung auf, die niemandem zuvor aufgefallen war, der sich in den letzten drei Jahrzehnten mit der Bildung von Fahrspuren befasste: Die sich bildenden Fahrspuren sind gekrümmt und bilden die Form einer Parabel (wenn nur eine Ausfahrt eng ist) oder einer Ellipse (wenn beide Ausfahrten schmal sind). .

Schließlich testete das Team all diese mathematischen Vorhersagen in einer Menge von 60 bis 70 Personen, die durch eine 6 x 6 Meter große Arena in Katowice, Polen, gingen. (Baciks Vater Bogdan, ein Experte für Biomechanik, half bei der Organisation dieses Experiments.) Ihr Videomaterial bestätigte die Vorhersagen. „Es ist die Verbindung zwischen den eigentlichen Experimenten und den Simulationen, die das Papier erstklassig macht“, sagt Hartmut Löwen, Physiker an der Universität Düsseldorf in Deutschland, der nicht an der Forschung beteiligt war.

Während sich die jüngsten Arbeiten von Rogers und Bacik auf die Musterbildung konzentrierten, kann der Fußgängerstrom echte und manchmal tragische Folgen haben. Menschenmassen oder Menschenansammlungen haben Menschen getötet – zum Beispiel mehr als 150 Menschen, die 2022 in Seoul Halloween feierten, und Hunderte von Pilgern in Saudi-Arabien im Jahr 2015. Öffentliche Räume können so gestaltet werden, dass sie dazu beitragen, solche Tragödien zu verhindern.

Laut Helbing sind Drei-Wege-Kollisionen (oder mehr), bei denen die Menschen keine gute Fluchtmöglichkeit haben und stecken bleiben, ein Anzeichen für Probleme. Diese Kollisionen können insbesondere an Y-förmigen Kreuzungen oder an Kreuzungen mit vier Richtungen auftreten. Die Modelle von Rogers und Bacik schließen solche Situationen ausdrücklich aus, und Bauingenieure sind gut beraten, sie ebenfalls zu vermeiden.

„Zwei Fußgängerströme können überraschend effizient durcheinander laufen“, sagt Helbing. Helbing fügt hinzu: „Wenn sich mehr Fußgängerströme kreuzen, gibt es normalerweise keine stabilen Bewegungsmuster.“ Dies kann zu turbulenten Strömungen oder „Massenbeben“ führen, bei denen die Menschen nicht kontrollieren können, wohin sie gehen. Fazit: Wenn Fußgänger in beide Richtungen reisen, vertrauen Sie auf die Weisheit der Masse. Passen Sie auf, wenn es eine Kreuzung mit drei oder vier Richtungen gibt.