Das Verb „Puzzle“ – verblüffen oder verwirren, verwirren oder verwirren – ist unbekannter Herkunft. „Das passt irgendwie“, sagt Martin Demaine, Artist in Residence am Massachusetts Institute of Technology. „Es ist ein Rätsel, woher das Wort ‚Puzzle‘ kommt.“
Sein Sohn, Erik Demaine, ein MIT-Informatiker, stimmte zu. “Es ist eine selbsterklärende Etymologie”, sagte er.
Das Vater-Sohn-Duo ist vor allem für seine mathematischen Untersuchungen zum Papierfalten bekannt, mit „Skulpturen mit gebogenen Falten“ – wirbelnden Schleifen aus gefaltetem Papier, die an intergalaktische Vertauschungen erinnern. Gebogenes Origami stammt aus dem Bauhaus der späten 1920er Jahre; ein klassisches exemplar beginnt mit einem runden papier, das sich, wenn es entlang konzentrischer kreise gefaltet wird, automatisch zu einer sattelkurve verdreht. Das Trio der Demaines, „Computational Origami“, war Teil der Ausstellung „Design and the Elastic Mind“ 2008 im Museum of Modern Art in New York und befindet sich heute in seiner ständigen Sammlung.
Heutzutage konzentrieren sich die Demaines jedoch mehr auf „algorithmische Puzzlefonts“, eine Reihe von mathematisch inspirierten Schriftarten, die auch Rätsel sind. Die Hauptanwendung macht Spaß. Eine Schrift, eine Hommage an den 2020 verstorbenen Mathematiker und Jongleur Ron Graham, schöpft ihre Buchstaben aus den Bewegungsmustern von Bällen, die bei Jongliertricks in die Luft geworfen werden.
Eine andere Schriftart, die vom Informatiker Donald Knuth vorgeschlagen wurde (fast alle Schriftarten beinhalten Mitarbeiter), hat als charakteristisches Merkmal, dass alle Buchstaben „zerlegt“ – in Stücke geschnitten und neu angeordnet – in ein 6 x 6-Quadrat gebracht werden können.
In einem Papier aus dem Jahr 2015 mit dem Titel „Fun With Fonts: Algorithmic Typography“ erklärten die Demaines ihre Motivation: „Wissenschaftler verwenden jeden Tag Schriftarten, um ihre Forschung durch das geschriebene Wort auszudrücken. Aber was wäre, wenn die Schrift selbst (den Geist der) Forschung verkörperte? Was ist, wenn die Art und Weise, wie ein Text geschrieben wird, und nicht nur der Text selbst, den Leser in die Wissenschaft einbezieht?“
Inspiriert von Theoremen oder offenen Problemen können die Schriftarten – und die Nachrichten, die sie verfassen – normalerweise erst gelesen werden, nachdem das zugehörige Rätsel oder die Rätselreihe gelöst wurde.
Nehmen Sie zum Beispiel eine neue Schriftart in ihrer Sammlung, die heute debütiert: die Sudoku-Schrift. Die Inspiration kam im Herbst 2019, als Erik Demaine gemeinsam mit dem Informatiker Srini Devadas den Kurs „Grundlagen der Programmierung“ unterrichtete. Während eines Kurses programmierten Dr. Demaine und seine 400 Studienanfänger und Studenten im zweiten Jahr einen Sudoku-Löser – sie schrieben Code, der ein Sudoku-Rätsel löste. Dr. Demaines Vater nahm an diesem Tag an der Vorlesung teil, und während Mr. Demaine halb aufpasste, überlegte er, ob es möglich sein könnte, eine Schrift auf der Grundlage von Sudoku zu erstellen – das heißt auf der Grundlage der Rätsel, deren einzigartige Lösungen irgendwie Buchstaben enthüllen würden des Alphabets.
Nach dem Herumspielen mit verschiedenen Möglichkeiten haben die Demaines eine Sudoku-Rätselschrift entworfen, die wie folgt funktioniert: Beginnen Sie zunächst mit einem ihrer Sudoku-Rätsel und lösen Sie es. Zeichnen Sie als nächstes eine Linie, die den längsten Pfad der Quadrate mit fortlaufenden Zahlen verbindet (aufsteigend oder absteigend; aber nur kantenbenachbarte Quadrate, nicht diagonal). Diese Linie zeichnet die Form eines Buchstabens innerhalb des Rasters des Puzzles. Eine Reihe von auf diese Weise gelösten Sudokus kann eine Nachricht wie diese enthüllen:
Die gesamte Sammlung von Puzzle-Schriftarten ist mit unterschiedlichem Grad an Interaktivität auf der Website von Dr. Demaine verfügbar. Die Demaines haben die Buchstabenformen von Hand entworfen, aber einen Computer verwendet, um die Sudoku-Puzzles mit einbettenden Buchstaben zu erstellen.
„Es war schwierig, Buchstaben zu entwerfen, die es dennoch ermöglichten, das Rätsel lösbar zu machen, und ohne zusätzliche verirrte Verbindungen zum längsten Pfad hinzuzufügen“, sagte Dr. Demaine. „Dies war eine ziemlich schwierige Schriftart, sowohl für den Menschen als auch für den Computer.“
Mathe + Kunst = Spaß
Die Demaines begannen diese Rätselschrift-Experimenta um die Jahrhundertwende mit einem Sezierpuzzle – einem Puzzle, bei dem eine Form oder ein Polygon zerschnitten und zu anderen geometrischen Formen zusammengesetzt wird. Ihre Motivation war ein Problem, das sich 1964 von Harry Lindgren, einem britisch-australischen Ingenieur und Amateurmathematiker, stellte: Kann jeder Buchstabe des Alphabets in Stücke zerlegt werden, die sich zu einem Quadrat neu anordnen?
Im Jahr 2003 bewiesen die Demaines, aufbauend auf früheren Arbeiten, dass dies tatsächlich möglich ist, und veröffentlichten das Ergebnis. (Normalerweise wird eine Puzzle-Schrift mit einem entsprechenden Forschungspapier geliefert.) Dieser erste Streifzug war nur insofern ein Rätsel, als die Demaines eine Weile ratlos waren, wie die Schrift gestaltet werden sollte. Und sie machten die Herausforderung noch rätselhafter, indem sie ein zusätzliches Kriterium hinzufügten: Sie wollten nicht nur eine Dissektionsschrift, sondern eine „Hinged Dissection“ – eine besondere Art der Dissektion, bei der die Teile an ihren Scheitelpunkten verbunden (hininged) werden und eine geschlossene Kette bilden, ordnet sich um, in diesem Fall nicht nur in das gewünschte Quadrat, sondern auch in jeden anderen Buchstaben des Alphabets.
Sie hatten Erfolg bei ihrer Suche, indem sie die Mathematik von „Polyformen“ einsetzten, Formen, die aus mehreren Kopien eines Polygons wie einem Dreieck bestehen. Genauer gesagt verwendeten sie eine Polyform mit dem unwahrscheinlichen Namen „Polyabolo“ (beliebt von Martin Gardner, einem Mathematikkolumnisten für Scientific American). Ein Polyabolo besteht aus kongruenten rechtwinkligen Dreiecken. Ein Quadrat kann in zwei gleichschenklige Dreiecke geschnitten werden; und diese beiden Dreiecke können wiederum in vier gleichschenklige Dreiecke geschnitten werden, und diese vier Dreiecke in acht, und diese acht in 16, 16 in 32, 32 in 64, 64 in 128 und so weiter.
Auf diese Weise erstellten die Demaines ihre Dissection Font. Jeder Buchstabe des Alphabets wird in 32 Dreiecke zerlegt (was es zu einem „32-Abolo“ macht), die in ein 4-mal-4-Quadrat oder jeden anderen Buchstaben neu angeordnet werden können. Aber um die gewünschte gelenkige Dissektion zu erreichen – eine verbundene Kette von Dreiecken, die sich von einem Buchstaben in einen anderen verwandeln können – musste jeder Buchstabe in 128 dreieckige Teile zerlegt werden (was es zu einem „128-Abolo“ machte).
In einer E-Mail über diese Übung sagten die Demaines: „Der Spaß für uns bestand darin, Kunst und Mathematik miteinander zu kombinieren, um gutes Design (als Buchstaben erkennbar und im gesamten Alphabet konsistent) innerhalb harter mathematischer Einschränkungen (fester Bereich und Arbeit mit Polyabolo) anzustreben Formen).“
Die Philosophie des Steckenbleibens
Zwanzig Jahre später ist aus diesen bescheidenen Anfängen ein fabelhaftes, lustiges Schriftenhaus mit so unterschiedlichen künstlerischen Medien wie Glasstäben, Kunstfäden und Münzen geworden.
Betrachten Sie die Kachelschrift: Jeder Buchstabe “fliest die Ebene”, was, wie die Demaines erklären, bedeutet, “dass unendlich viele Kopien dieser einen Form zwei Dimensionen füllen können, ohne Lücken zwischen den Kacheln zu hinterlassen”. Perfekt für eine Badrenovierung.
Bei der Conveyer Belt Font wird jeder Buchstabe durch die geschlossene Schleife eines Förderbandes gebildet, das sich um strategisch platzierte Räder windet. (Der Schriftname wird absichtlich „Förderer“ und nicht „Förderer“ geschrieben, da die Schrift Buchstaben und Wörter „übermittelt“.)
Der Conveyer Belt Font entstand durch ein noch ungelöstes Problem des spanischen Mathematikers Manuel Abellanas aus dem Jahr 2001: Wenn es mehrere zweidimensionale und sich nicht überlappende Räder oder Scheiben gleicher Größe gibt, können sie alle mit a . gewickelt (verbunden) werden straffes Förderband, sodass das Band alle Räder berührt, sich aber nicht kreuzt?
Die Demaines versuchten, dieses Problem zu lösen und blieben stecken. Sie lenkten sich ab, indem sie die Schrift gestalteten. „Das war schon immer ein wichtiger Teil unserer Philosophie“, sagte Herr Demaine. „Wenn wir bei einem Problem stecken bleiben, suchen wir gerne einen künstlerischen Weg, es darzustellen.“
Die Demaines finden auch, dass Rätsel eine gute Möglichkeit sind, Neulinge in den Spaß an der formalen Mathematik einzuweihen. Die Checkers Font (in der die Buchstaben aus Sprungbewegungen gebildet werden) entstand, als Spencer Congero, ein Informatik-Student an der University of California, San Diego, auf die Idee kam. Die Spiral Galaxies Font (basierend auf dem gleichnamigen japanischen Bleistift-und-Papier-Puzzle; einzigartige Lösungen für Rätsel in Form von Buchstaben) war eine Zusammenarbeit mit Walker Anderson, damals Schüler der Central Bucks West High School in Doylestown, Pennsylvania, und ein Mitglied des Teams der USA World Puzzle Championship.
Die Puzzle-Schrift war Mr. Andersons Tor zur mathematischen Forschung; jetzt studiert er Mathematik am MIT Für die Demaines sind solche Kooperationen ein Grund zum Feiern: Eine weitere Person ist erfolgreich in die Welt der theoretischen Informatik „korrumpiert“.
Kreative Einschränkung
Angesichts ihres Rufs mit Origami haben die Demaines natürlich einige Schriftarten entwickelt, die sich mit den Nuancen des Faltens auseinandersetzen, darunter die Origami Maze Font, die Simple Fold & Cut Font, die Fold & Punch Font und eine Impossible Folding Font.
Die Demaines entschieden sich zur Abwechslung auch für eine minimalistische Schriftart, die nur eine einzige Faltung erfordert.
Damit diese Einfachheit die ungelöste Schrift nicht zu leicht lesbar macht, fügten sie eine Einschränkung hinzu: Die Buchstaben müssen vor dem Falten unlesbar sein. Tatsächlich basieren die meisten ihrer Schriftarten auf ähnlichen Einschränkungen. Die Demaines machen die Aufgabe gerne schwer, aber nicht lächerlich; Sie wollen nicht zu viel Freiheit oder Flexibilität, da der Reiz in der Herausforderung liegt, aber sie wollen, dass die Aufgabe erreichbar ist.
Mit diesen Parametern haben sie die One-Fold Silhouette Font entwickelt. Das Silhouette-Element ist einem “Rabbit Silhouette Puzzle” aus dem Jahr 1900 entlehnt, bei dem sich fünf Karten mit Ausschnitten verschiedener Tiere stapeln, um die Silhouette eines Kaninchens zu erzeugen. Die One-Fold Silhouette Font funktioniert ähnlich. Stellen Sie sich ein transparentes Blatt mit schwarzen Markierungen vor:
Der mittlere vertikale Knick lädt dazu ein, das Blatt in zwei Hälften zu falten (von rechts nach links, als würde man die Seite eines Buches umblättern).
Und Überraschung, der Text wird enthüllt!
Beim Strip-Folding Font wird eine Buchstabenfolge aus einem langen Papierstreifen gefaltet – die Vorgabe dabei war, dass jeder Buchstabe nur mit horizontalen, vertikalen und diagonalen Falten faltbar sein musste.
Schriftphysik
Im vergangenen Herbst veröffentlichten die Demaines ihre Tetris-Schrift, die eine Fortsetzung ihrer Studien zur Rechenkomplexität des ikonischen Videospiels mit fallenden Blöcken ist. (2002 wurde Erik Demaine der Titel „Tetris Master“ von der Harvard Tetris Society zu Ehren seines „intellektuellen Beitrags zur Kunst von Tetris“ für eine Grundlagenarbeit „Tetris Is Hard, Even to Approximate“ verliehen.)
Das Ergebnis des neuen Ergebnisses ist folgendes: Sie haben beim Spielen der Offline-Version von Tetris (bei der der Spieler im Voraus vollständige Informationen über die Identität und Reihenfolge der fallenden Steine hat) bewiesen, dass das Spiel „NP-vollständig“ ist – Dies bedeutet, dass selbst bei nur acht Spalten oder vier Zeilen kein effizienter Lösungsalgorithmus existiert. Und praktischer, wie Dr. Demaine auf seiner Website beschrieben hat, bedeutet NP-Vollständigkeit, dass „es rechnerisch schwer zu handhaben ist, herauszufinden, ob Sie überleben oder das Board räumen können, wenn eine anfängliche Board-Konfiguration und eine Sequenz von gegeben sind nein Stücke kommen.”
Ursprünglich bestand die kreative Einschränkung für diese Schriftart darin, dass jeder Buchstabe als Stapel einer Kopie aller sieben Tetris-Formen konstruiert wurde. Dann erkannten die Demaines, dass es schön wäre, die Schrift zu animieren, wobei Buchstaben wie Figuren im Spiel in Formation fallen – so dass jedes platzierte Stück auch von den vorherigen Stücken unterstützt werden musste, ohne extreme Überhänge, und so der „Tetris-Physik. ” Dies erforderte ein wenig Umgestaltung, manchmal mit Hilfe eines Computertools („BurrTools“), das die gewünschten Formen aus grundlegenden Einheitsstücken zusammensetzte.
„Wenn wir Menschen bei der Suche nach einer guten Lösung nicht weiterkamen, haben wir einige der Formen, die wir ausprobiert hatten, in BurrTools übernommen, und es würde uns bei unserer Suche helfen“, sagte Dr. Demaine. „Q“ und „M“ gehörten zu den letzten Buchstaben, die sich zusammensetzten.
Versuchen Sie schließlich, Everything Font zu ergründen, die ebenfalls heute in freier Wildbahn veröffentlicht wurde. Es wurde von diesen Sehtafeln mit „Es“ in jeder Zeile inspiriert. Im mathematischen Schriftkontext ist der Buchstabe „E“ eine sogenannte „kanonische Form“ – jeder Buchstabe des Alphabets kann zu einem „E“ gefaltet werden und „E“ wiederum kann zu jedem Buchstaben gefaltet werden. Was letztendlich bedeutet, dass jeder Buchstabe in jeden anderen Buchstaben falten kann. (Eine natürliche kanonische Form für Proteinketten, die sich in verschiedene Formen falten, ist die Helix.)
Wäre dieser Artikel also in Everything Font geschrieben worden – wobei jeder Buchstabe ein Knickmuster (Faltanleitung) für einen anderen Buchstaben trägt – wäre hier ein weiterer Artikel codiert.