Tamara Natanovna Press wurde am 10. Mai 1937 in Kharkov, Ukraine, geboren und lebte dort, bis ihre Familie zu Beginn des Zweiten Weltkriegs nach Samarkand, Usbekistan, evakuiert wurde. Ihr Vater war beim sowjetischen Militär und starb 1942 in der Schlacht. Mit 18 Jahren zog Tamara nach Leningrad, um unter Viktor Aleksyev, einem renommierten Leichtathletik-Trainer, zu trainieren.
Von 1959 bis 1965 stellte Press 11 Weltrekorde auf, darunter ihre persönlichen Bestleistungen: 18,59 Meter im Kugelstoßen und 59,70 Meter im Diskus.
Nach der Entscheidung der Presseschwestern, nicht in Budapest anzutreten, blieb Tamara Press bis 1967 aktiv. Bei einem ihrer letzten Treffen, der Moskow Spartakiad, einer rein sowjetischen Veranstaltung, für die keine Geschlechtsprüfung erforderlich war, gewann sie den Kugelstoßen. Sie ging später in diesem Jahr in den Ruhestand.
In den Jahren, nachdem sie aufgehört hatte zu konkurrieren, arbeitete Press als Ingenieurin und Trainerin. 1996 half sie Boris Jelzin bei der Wiederwahl zum russischen Präsidenten. Sie war außerdem Vizepräsidentin des Fonds für Körperkultur und Gesundheit, einer Wohltätigkeitsorganisation, die vielversprechenden russischen Sportlern hilft, und Autorin mehrerer Bücher, darunter „The Price of Victory“.
2012 wünschte Präsident Wladimir Putin der Presse einen glücklichen 75. Geburtstag und sagte in einer Erklärung: „Sie haben sich den Respekt der Gegner und die Liebe von Millionen von Fans verdient.“
Informationen über ihre Überlebenden waren nicht sofort verfügbar. Ihre Schwester starb im Jahr 2004.
1996, als die Olympischen Sommerspiele in Atlanta stattfanden, erklärte die Presse gegenüber The Christian Science Monitor, dass ihr Erfolg bei den Spielen 1960 und 1964 “ein Sieg für unser Land war” und fügte hinzu: “Kommunismus – das ist eine andere Frage.”